Voy a
empezar a compartir lo que he venido pensando últimamente sobre las
transformaciones entre sistemas de coordenadas. Lo haré de una manera
“literaria”, que debería espantar más a los científicos, aunque estoy
convencido de que será al revés: a lo mejor aquellos lo tragan, pero raro será
el que, siendo de letras, se pare en esto. ¿Por qué la gente de Ciencias es más
multidisciplinar y puede gustar de y hasta escribir una buena novela o un
poema, mientras que a los literatos les ahuyenta una ecuación? No lo sé, pero
vayamos al grano.
Mi
propósito es demostrar que un razonamiento muy simple que hacemos todos los
días contiene todas las claves para entender, vía analogía y esa recurrida
técnica que es el mutatis mutandi, ecuaciones aparentemente complejas.
El
razonamiento de todos los días es: para T la
casa familiar se encuentra a 10 m; su hermano Ω se coloca 3 m a la derecha; luego
respecto de este último la casa está a 7 m.
Las ecuaciones más complejas son:
El método analógico,
que sirve para llegar desde lo uno a lo otro, es el que definía en posts anteriores y desarrollo aquí:
- Uno se fija en la situación de partida, vuelve la mirada a la nueva y concluye a primera vista: se parecen como un huevo a una castaña.
- Sin embargo, nos empeñamos en hallar una similitud entre ambas cosas, que nos ayude a digerir la segunda. ¿Pero dónde hay que buscar el parecido? ¿En el color, en la forma? ¿Acaso en el olor? ¿Por ventura en el sexo? En Derecho lo tenemos claro: existe analogía si hay “identidad de razón”. Quiere esto decir que la similitud se localiza (o no) en la ratio legis o ratio decidendi o razón de ser o espíritu de la disposición... Lo cual suena pomposo, pero a la postre no es más que el objetivo práctico que se persigue al promulgar la norma. Y esto que se hace en Derecho, se debe hacer siempre, pues al fin y al cabo todo concepto es una forma de resolver un problema de la vida real. Así, por ejemplo, si el objetivo es comer, el huevo y la castaña son análogos y encajan en el concepto abstracto de alimentos; mientras que si el fin es alimentarse dentro de dos meses, ahí cesa la analogía, porque el huevo es más perecedero.
- Una vez identificado este objetivo y suponiendo que es común, hay que seguir trabajando a nivel de detalle. El huevo y la castaña son muy elementales, pero otras situaciones resultan complejas, esto es, se componen de múltiples elementos y en todos ellos hay que separar la paja (lo concreto) del trigo (lo abstracto). En efecto, cada componente admite dos formulaciones: una es la específica, ligada a su particular contexto (“cáscara de huevo”; "piel de naranja"), y otra es la abstracta o delgada, que abarca múltiples objetos (“protección del alimento”). Algo así como la diferencia aristotélica entre lo accesorio o accidental y lo sustancial o esencial. Pero ello, en el bien entendido, insisto, de que qué sea lo esencial y qué venga a ser accesorio no es ni mucho menos algo “consustancial”, que acompañe a las cosas por doquier, sino que depende del espíritu; esto es, de para qué rayos queremos esas cosas.
- Así pues, la labor de destilación se asemeja a una mirada de rayos X que traspasa lo concreto para ver en sus entrañas la esencia generalizable, en uno y otro lado. Ahora bien, no se trata solo de centrarse en lo abstracto y olvidar lo concreto, pues el mutatis mutandi también sirve para entender mejor cómo funciona lo particular. No basta decir, “bueno, esto es como lo otro y ya está”. También hay que intentar captar lo que podríamos llamar la “diversidad de razón”, que hace que la regla general juegue de forma distinta, se module y se retuerza en cada lado. De la misma manera que los términos de la comparación tienen un espíritu común, también tienen otro discrepante. Y ver ese diablillo es importante, porque sirve para adivinar qué debe cambiar en el nuevo contexto y cómo debe cambiar: qué otros presupuestos son exigibles o qué nuevas consecuencias se aplican…
- Por fin, como también contaba en otro sitio, al realizar esta tarea, a veces se producen sorpresas. Sucede que, al abordar lo complejo, uno advierte que se había dejado en el tintero algunos elementos que definen lo sencillo, porque de tan evidentes los daba por hechos. Y así puede establecerse una comparación más exhaustiva, que ilumina ambos lados.
Dado que yo
ya he hecho este viaje de ida y vuelta, paso directamente a definir la
situación de partida sencilla, pero de modo completo:
- T ha medido que la distancia a la que se encuentra la casa es [S]T = 10 y queremos adivinar el valor [S]Ω, esto es, qué mediría Ω. (Entre corchetes pongo el objeto que se mide. El subíndice representa desde qué perspectiva se mide el objeto.)
- Ruta A) o directa: El hermano nuevo Ω mide la posición del viejo T y advierte que está situado a distancia [T]Ω = -3 m de su propia posición. Razona así: T piensa que es el centro del universo, pero en realidad el centro soy yo y él se encuentra, digamos, corrido a la izquierda. Por eso, todas sus mediciones están teñidas por tal defecto de visión (mide 3 m de más en todo lo que se encuentra a su derecha, 3 de menos en lo que se halla a su izquierda…). ¿Solución? Corregir sus valores añadiendo ese mismo -3, con lo cual consigo que el resultado sea idéntico al que habría medido yo. La regla de transformación es, por consiguiente:
- Ruta B) o indirecta: Es T quien mide la posición de Ω y advierte que está situado a distancia [Ω]T = +3 m de su propio lugar. Razona así: Ω mide desde +3 y por eso si yo quisiera transformar su medición sobre dónde está la casa tendría que añadirle ese +3, mediante la siguiente fórmula:
[S]T = [S]Ω + [Ω]T = 7 + 3 = 10
Pero yo no quiero eso, busco lo contrario: se trata de ser empático, ponerme en la piel de Ω para traducir mis propias mediciones a su perspectiva. Debo por tanto invertir la regla de transformación que acabo de identificar, para que le valga a mi hermano A este fin, advierto que Ω no va a discrepar sobre el valor absoluto de la distancia que nos separa, que es |3|, porque esto no se ve afectado por el punto de vista: el palo con el que medimos no se contrae ni se dilata por el hecho de blandirlo desde distinta posición... Ahora bien, lo que sí cambia es la orientación: yo veo a Ω a mi derecha, él me ve a su izquierda. ¿Solución? Debo cambiar en la fórmula aquello que representa la orientación, esto es, el signo. Llego así a la misma solución que proporcionaba la Ruta A):
[S]Ω = [S]T +(-[Ω]T) = 10 +[-(+ 3)] = 7
¿Cuál es
aquí entonces el problema práctico que se plantea? Hombre, si decimos que el
problema es cuánto tienen que andar el hermano T o
Ω para llegar a su
casa, entonces tenemos dos trabajos distintos, ya que (aunque ambos hermanos comparten
la misma regla o cinta de medir) cada uno parte de un origen diverso. En
cambio, en las situaciones que veremos más tarde, los hermanos están plantados
en el mismo origen, aunque lo que altera su perspectiva es el hecho de que han
de utilizar no uno, sino varios instrumentos de medición (cuyos valores anotan en
ejes de coordenadas) y estos “sistemas de coordenadas” tienen diferentes
orientaciones (no están desplazados o “trasladados” sino “rotados” entre sí). Su problema es, por tanto, el mismo. Pero lo que es común en todos los casos es el problema que podríamos llamar
“lingüístico”: si alguien con sus instrumentos ha hecho unas mediciones y
obtenido unos valores o coordenadas, ¿cómo se traduce esto al lenguaje de otro
que tiene una perspectiva diferente?
Identificado
así el desafío, como un “problema de traducción”, el ejemplo de la traslación
es muy ilustrativo, porque ofrece una solución abstracta sencillísima:
- Un hermano debe medir la perspectiva del otro, haciendo lo mismo que hace para medir el objeto analizado.
- Esa medición de la perspectiva ajena sirve como regla de transformación para traducir también las coordenadas relativas al objeto analizado.
- Ahora bien, si el que mide la perspectiva de su colega es Ω, el hermano de destino, su medición vale sin más como clave [ruta A) o directa]; en cambio, si es al revés, si mide T, el de origen, éste debe invertir la regla [ruta B) o indirecta].
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