El efecto perspectiva

En Física es posible analizar una situación desde distintas perspectivas o, técnicamente, marcos de referencia, los cuales pueden diferir en la descripción del problema, pero deben coincidir en cuánto a la predicción sobre qué es lo que va a pasar y cómo se puede influir sobre ello, pues naturalmente la realidad es solo una, con independencia de que la miremos de una u otra manera. Cuestión distinta es que a menudo, a la hora de analizar un problema concreto, hay puntos de vista más convenientes, porque en ellos la solución resplandece, fluye de forma natural.

A continuación expondré algunos ejemplos de esto, que son entretenidos, y luego me preguntaré algo parecido a lo que planteaba en el post sobre los conjugados complejos: si no podríamos exportar la misma técnica al Derecho, a la Política o incluso a la forma de afrontar la vida. ¿No sería ideal decir, “ah, pues me pongo aquí o allá, me subo o me bajo de un tren, o miro desde arriba o desde abajo, con uno u otro ángulo y entonces todo cobra claridad y me llega la inspiración sobre cómo lograr la concordia entre Uber y los taxistas o entre judíos y palestinos o, para mencionar el ejemplo más audaz, entre nosotros mismos y nuestras respectivas cabezas”?

Vayamos pues avanzando poco a poco, en esa ambiciosa dirección.

El ejemplo de colegio es el del bloque que cae por un plano inclinado, como en este dibujo:

Aquí el “punto de vista” es un sistema de coordenadas con dos ejes perpendiculares entre sí, X e Y. ¿Pero con qué inclinación? Podríamos haber colocado el eje Y en perpendicular al horizonte y el X en paralelo al mismo. Pero es más conveniente adaptarlos al plano inclinado, como en el dibujo: el X cayendo con la pendiente y el Y en perpendicular a la misma. El motivo es que así descomponemos también el peso P (la fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra sobre el bloque) en un componente perpendicular al plano inclinado (Py), que se anula (pues la superficie es sólida y no está por la labor de que el bloque la atraviese) y otro paralelo a dicho plano (Px), el cual no tiene oposición y es la fuerza neta responsable de la caída del bloque. Éste cae pues con una especie de “gravedad atenuada”, cuyo valor es un porcentaje de P, en concreto (me ahorro los detalles) el que representa el seno del ángulo α.

De este modo y manera, si queremos cambiar el resultado, ya sabemos cómo actuar: para sujetar el bloque, hay que aplicarle una fuerza de sentido contrario a esa gravedad atenuada y de magnitud igual a la misma, esto es, seno(α)*P;  si sólo queremos que baje más despacio, habrá que oponerle otra inferior en la medida deseada; y si queremos que suba con mayor o menor velocidad, una superior…

Una ilustración más avanzada, pero fácil de entender, es la que proporciona la relatividad especial de Einstein. Aquí el tema cobra especial interés porque, según esta teoría, las cosas que dependen del punto de vista son sorprendentes, son de las que nuestra mente tiene muy asumido que sean “absolutas”: la duración de un intervalo entre dos eventos y cuándo uno de ellos es simultáneo respecto de otro, así como la longitud de los objetos... 

Sucede entonces que algunos científicos, sobre todo los que escriben libros de divulgación, encuentran gusto en convencernos de que, ante tan llamativo efecto, debemos quedarnos pasmados y azorados. Y naturalmente no llegan estos autores al extremo de proclamar que “suceden cosas distintas” para cada observador, pues eso sería como sugerir que la teoría está equivocada, en cuanto conduciría a paradojas reales y no sólo aparentes. Pero sí gustan tales autores de dejarnos con un poso de inquietud, en lugar de tranquilizarnos. Para lo cual bastaría recordar: “Señoras y señores, no pasa nada, es lo de siempre: distintos sistemas de referencia describen de forma diversa la realidad, pero todos concuerdan sobre la misma; es más, siempre hay algún punto de vista que resulta más conveniente, porque proporciona una solución intuitiva y directa al problema planteado”.

Como ilustración de lo anterior, podría citar un caso al que soy muy aficionado, el de un duelo que se desarrolla en un tren y que menciona el físico Brian Greene en su libro El tejido del Cosmos (véase aquí). Pero en esta ocasión es quizá más sencillo referirnos a la llamada paradoja de Andrómeda, que formulan Rietdijk y Putnam y a la que alude el matemático Roger Penrose en los siguientes términos:

Two people pass each other on the street; and according to one of the two people, an Andromedean space fleet has already set off on its journey, while to the other, the decision as to whether or not the journey will actually take place has not yet been made. How can there still be some uncertainty as to the outcome of that decision? If to either person the decision has already been made, then surely there cannot be any uncertainty. The launching of the space fleet is an inevitability. In fact neither of the people can yet know of the launching of the space fleet. They can know only later, when telescopic observations from earth reveal that the fleet is indeed on its way. Then they can hark back to that chance encounter, and come to the conclusion that at that time, according to one of them, the decision lay in the uncertain future, while to the other, it lay in the certain past. Was there then any uncertainty about that future? Or was the future of both people already "fixed"?

[Roger Penrose, The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics]

Traducción y explicación:

Aquí las distintas perspectivas consisten en estados de movimiento. Por eso, el experimento habla de dos personas (A y B) que van andando en distintas direcciones y en un momento dado se cruzan. El que cada uno de ellos porte un sistema de referencia desde el cual mide las cosas (distancias recorridas, velocidades…) y que sus mediciones sean distintas, no es nada nuevo: también se decía en la Física de Galileo y Newton. Por ejemplo, en el sistema del Sr. A su sombrero está parado y el que se mueve es el del Sr. B. Y a la inversa. Ahora bien, en la Física de Einstein hay divergencia también en otras cosas -como decía- más chocantes, como qué está sucediendo en ese preciso momento, mientras se cruzan A y B, a kilómetros de distancia. En particular, Penrose se plantea si ha zarpado ya, desde Andrómeda, que es la galaxia más cercana a la Tierra, una flota dispuesta a destruir nuestro hábitat. Evidentemente, ni A ni B lo saben. Si miraran por un telescopio, tardarían unos 2,5 millones de años en aprenderlo (que es el tiempo que necesitaría la luz para llegar desde Andrómeda)... Mas cuando por fin se enteraran, podrían decir: “es curioso, hechos los cálculos oportunos, resulta que aquel día, cuando nos encontramos en el parque, para A el general de la flota ya había tomado la decisión de zarpar, mientras que para B dicha decisión no se había adoptado aún…” Penrose nos pide entonces que nos quedemos pasmados.

Mas, naturalmente, no hay motivo para alterarse. De nuevo, me ahorraré los detalles (aunque son muy interesantes), para ir al grano de lo que nos ocupa. La situación es idéntica a la del plano inclinado:

Primero, tenemos un objetivo práctico. Antes era saber cómo sujetar el bloque. Ahora es determinar, si sería posible abortar la salida de la flota intergaláctica, por ejemplo enviando un rayo láser al general, que lo deje tieso antes de que pronuncie la orden de zarpar.  

Segundo, sobre esta cuestión práctica,  los dos marcos de referencia no discrepan. Para averiguarlo, ambos tienen que plantearse qué tiempo falta hasta la emisión de la orden y qué distancia les separa de la posición del general. Hombre, si la naturaleza permitiera enviar un proyectil que viajara a velocidad infinita (un método de influencia causal instantáneo), lo segundo sería superfluo. Pero como no es así, como la forma más rápida de comunicación sería el rayo láser, hay que preguntarse no solo cuánto tiempo queda para la hazaña, sino si con ese tiempo se las arregla el viajero para perpetrarla. Al Sr. A, que por cierto es el que camina hacia Andrómeda, no le cabe duda de que la respuesta es negativa:  la distancia será la que sea, pero la flota ya ha partido. Para B, en cambio, aún hay tiempo..., pero sencillamente no es suficiente, porque la distancia es mucha. En concreto, alcanza esta conclusión en aplicación de esta fórmula, la del intervalo espacio - tiempo, que sí es absoluta o invariante (arroja el mismo resultado para todos los sistemas de referencia): 

En concreto, en el caso que nos ocupa, las mediciones de tiempo y espacio del Sr. B (los intervalos de tiempo y espacio que separan, a su juicio, el evento del encuentro en la calle y el de la decisión del general), introducidas en la fórmula, arrojan un resultado negativo, el mismo que obtendría cualquier otro observador. Lo cual significa que no hay nada que hacer: si el general dio la orden de partida (que no lo sabemos), ya no hay quien lo remedie.

Tercero, justo es reconocer que una de las dos perspectivas (verbigracia, la del Sr. A) es más conveniente, en este preciso sentido: por supuesto, las dos son válidas, en cuanto sirven para resolver el problema, pero una es más directa a la hora de averiguarlo y más lacónica al expresar la solución. Al Sr. B, si hubiera sido cuco, le habría bastado escuchar que su amigo pronunciaba la palabra mágica "pasado" o incluso "simultaneidad", pues -sabiendo esto- ya podría inferir tranquilo, sin necesidad de realizar sus propias mediciones y cálculos, que la decisión sobre invadir la Tierra y poner en marcha la flota, fuera la que fuera, era para A y B, en el momento en que se cruzan en la calle, inmodificable.

(En el Apéndice hago unas aclaraciones sobre la fórmula y por qué conduce a este resultado.)

El tercer ejemplo es el de las transformaciones de Fourier. De nuevo, no sé si es el diablo o un ángel lo que juguetea entre los detalles, porque éstos me traen apasionado, pero nos los volveremos a ahorrar, en aras de mejor comunicar la idea esencial de este post: también aquí se trata de que una realidad admite análisis desde puntos de vista diversos, pero hay uno que es más útil, a ciertos efectos, es decir, para resolver cierto tipo de problemas.

Supongamos que tenemos una canción o un texto hablado, que llega a nuestros oídos. Podemos representar esta “señal” en un sistema de coordenadas compuesto por un eje horizontal que es el tiempo y otro vertical que mostraría, para cada instante, cómo de estirado anda nuestro tímpano (o la membrana de un altavoz), con qué amplitud ha oscilado el mismo al ser impactado por la señal. Pintado, esto es una onda más o menos irregular con un aspecto que podría ser el siguiente:

(No puedo evitar reseñar que esto es estrictamente análogo al caso del bloque, pero hay que evitar una trampa: aquí las dimensiones no son tiempo y amplitud; las dimensiones, el equivalente de los ejes X e Y, son cada uno de los -infinitos- instantes temporales y el equivalente de la magnitud del peso P en cada eje es la magnitud de la señal en cada instante.) 

Pues bien, seguro que en esta señal hay ruido (información inútil), que nos gustaría eliminar. O podemos desear comprimir su contenido, eliminado componentes que no sean imprescindibles (esto es lo que consigue en los archivos mp3). O buscamos aumentar los sonidos graves y reducir los agudos…

A estos efectos, para resolver tales problemas, sería ideal poder representar la señal como una suma de ondas de distintas frecuencias (hablando de sonido, las altas son los agudos y las bajas los graves), cada una con una amplitud o intensidad máxima, esto es, capaz de estirar nuestro tímpano hasta determinada cota (lo cual se traduce en sonidos más fuertes o más débiles).

Y sucede que en efecto hay unas fórmulas que permiten “transformar” la señal de partida desde un marco donde los ejes son (infinitos) instantes temporales a otro donde son  frecuencias (también infinitas). Lo cual se puede así representar:

A partir de ahí, todo es más fácil: basta recomponer la señal utilizando solo un número limitado de frecuencias (seleccionadas según el criterio que nos interese en cada caso) o bajando o subiendo la intensidad de cada una de ellas.

Demostrado pues que la idea (todas las perspectivas son válidas, pero unas son circunstancialmente más reveladoras que otras) funciona en la Física, procede plantearnos si puede ser útil en otras facetas de la vida. Para esto, de momento, sólo tengo hipótesis sin pulir.

Una me asaltó en la ducha el otro día. Y verdaderamente es una piedra bruta, que requiere mucho trabajo, no sé si del que conduciría a un diamante o a la frustración. Pero el caso es que hacía mucho que no estaba expuesto al mundo del Tarot; por ende, la idea me asaltó desde el purito subconsciente; y hete aquí que le tengo mucho respeto a éste y sus aportaciones. La propuesta, en concreto, es que los arcanos del Tarot, cuando saltan en las cartas, son las perspectivas más convenientes, aquellas que nos sugiere el universo para afrontar el problema objeto de nuestra consulta.  El Tarot te está soplando: ponte el gorro del Ermitaño o el Loco o la propia Muerte, por citar algunos ejemplos; observa cómo ven ellos tus cuitas y, a la luz de sus sugerencias, haz algo semejante a lo que se hace en todos los casos antes analizados: aplica más fuerza aquí o allá o sube el volumen de esta o la otra frecuencia o comprende que no se puede hacer nada, que no hay influencia causal posible…

Otra hipótesis es la del llamado punto azul pálido y también ésta me alcanzó por vía misteriosa. Resulta que un compañero de mi esposa, jurista de formación, es sin embargo profesor de física cuántica (hay gente para todo y lo digo empezando por mí mismo…). Este señor, muy amable, le entregó a Chelo copia de un artículo de Wikipedia, donde se habla de una fotografía de la Tierra que tomó en 1990 la sonda espacial Voyager 1, desde una distancia de 6000 millones de kilómetros. La imagen muestra el planeta donde vivimos como una mota o punto de luz casi imperceptible. Esta forma de contemplar, desde tamaña lejanía, nuestro hábitat, inspiraría al científico y escritor Carl Sagan las siguientes reflexiones:

“La Tierra es un escenario muy pequeño en la vasta arena cósmica. Piensa en los ríos de sangre vertida por todos esos generales y emperadores, para que, en gloria y triunfo, pudieran convertirse en amos momentáneos de una fracción de un punto. Piensa en las interminables crueldades cometidas por los habitantes de una esquina del punto sobre los apenas distinguibles habitantes de alguna otra esquina del punto. Cuán frecuentes sus malentendidos, cuán ávidos están de matarse los unos a los otros, cómo de fervientes son sus odios. Nuestras posturas, nuestra importancia imaginaria, la ilusión de que ocupamos una posición privilegiada en el Universo... Todo eso es desafiado por este punto de luz pálida. 

Nuestro planeta es una solitaria mancha en la gran y envolvente penumbra cósmica. En nuestra oscuridad —en toda esta vastedad—, no hay ni un indicio de que vaya a llegar ayuda desde algún otro lugar para salvarnos de nosotros mismos. La Tierra es el único mundo conocido hasta ahora que alberga vida. No hay ningún otro lugar, al menos en el futuro próximo, al cual nuestra especie pudiera migrar. Visitar, sí. Colonizar, aún no. Nos guste o no, por el momento la Tierra es donde tenemos que quedarnos. Se ha dicho que la astronomía es una experiencia de humildad, y formadora del carácter. Tal vez no hay mejor demostración de la locura de la soberbia humana que esta distante imagen de nuestro minúsculo mundo. Para mí, subraya nuestra responsabilidad de tratarnos los unos a los otros más amable y compasivamente, y de preservar y querer ese punto azul pálido, el único hogar que siempre hemos conocido.”

Adviertan pues la magia del punto de vista: a Sagan le basta mirar una foto para captar la solución a todos los problemas del mundo: o lo aderezamos esto con un poco de amabilidad y compasión, o nos cargamos nuestro hogar; y lo malo es que no tendríamos otro lugar donde ir…

También por casualidad, mientras escribo este artículo, un amigo me envía por WhatsApp una vieja entrevista a Edgar Mitchel. Edgar fue uno de los astronautas que subieron a la luna, en concreto en la expedición Apolo 14, a la vuelta de la cual, mirando a la Tierra, tuvo una suerte de experiencia mística. A raíz de ello, entre otras cosas, se hizo estudioso de los fenómenos paranormales y defensor de la existencia de los OVNIs y la presencia de los extraterrestres entre nosotros. En la entrevista del link anterior, a mí me despiertan muchas dudas sus interpretaciones de la Física cuántica. (Es curioso que, como se puede apreciar, en el lado de la admisión de fenómenos que hoy por hoy carecen de demostración científica, soy muy liberal y doy el salto con gusto. Pero a la hora de cerrar el gap, el espacio lógico que media entre lo científico y lo esotérico, soy muy prudente. Sostengo que, para demostrar que hay Ciencia detrás de la Magia, lo que procede es aquilatar y apuntalar los conceptos científicos, hacerlos bien pragmáticos y de andar por casa, no tornarlos fantasmagóricos como hacen algunos divulgadores.) Ahora bien, dejando de lado lo anterior, Edgar Mitchel es un personaje muy atractivo y su  experiencia es digna de mención en este post, entre otras cosas porque ha sido compartida por un puñado de astronautas, recibiendo el nombre técnico, que al final da título a este artículo, del “efecto perspectiva” (overview effect). Wikipedia lo resume así:

“es un cambio cognitivo de la conciencia, reportado por algunos astronautas y cosmonautas durante los vuelos espaciales, cuando observan la Tierra, estando en órbita, o desde la superficie lunar. Este efecto hace referencia a la experiencia de observar en primera persona la realidad de la Tierra desde el espacio, la cual se percibe inmediatamente como una débil y frágil bola de vida, "flotando en el vacío", protegida y sustentada por una atmósfera del grosor de un papel de fumar. Los astronautas afirman​ que las fronteras desaparecen, los conflictos que dividen a las personas ya no parecen importantes y la necesidad de crear una sociedad planetaria con un objetivo común de proteger este punto azul pálido, se convierte en algo obvio y acuciante.”

Por fin, para terminar con las synchronicities,  estoy leyendo el libro del biólogo Edward O. Wilson The origins of Creativity. Wilson es muy partidario de la idea de la selección de grupos y en ella cifra la razón de ser del altruismo: la conducta del soldado o el bombero que se sacrifican por los demás ha sobrevivido en los genes humanos porque, gracias a ella, sus protagonistas han salvado a sus tribus, en detrimento de otras. Si esto es así, si de verdad estuviera inscrito en nuestros genes que los mejores arranques de heroísmo los tenemos al hacer piña con los nuestros en contra de los otros, a lo mejor era un buen hack para engañar al cerebro el desarrollar una paranoia contra una invasión interestelar. ¡Igual, para lograr que los pueblos se hermanen y se aúnen en la protección del planeta, hay que lanzar el bulo de que, en efecto, unos extraterrestres, venidos de Andrómeda, están manipulándonos para que guerreemos entre nosotros y acabemos haciendo imposible la vida en la Tierra, y todo ello con el inconfesable propósito de robarnos nuestro querido planeta!   

APÉNDICE sobre el ejemplo de la paradoja de Andrómeda

Unas pequeñas aclaraciones sobre esto, más que nada para que no se me olviden a mí:

• La fórmula que he reseñado calcula la distancia espacial, por simplificar, con una sola dimensión espacial, el eje X. 
• También presume que las distancias se calculan en tiempo-luz: por ejemplo, un "segundo-luz" es el espacio que recorre la luz en un segundo. De este modo, la luz viaja a la velocidad de 1 segundo-luz por segundo, por lo que c, que es la letra con la que se representa dicha velocidad, es 1. 
• Hay otra convención en la que los términos se invierten y se resta del espacio al cuadrado el tiempo al cuadrado, de forma que lo que expresa la imposibilidad de influencia entre uno y otro evento es el resultado positivo. Son simplemente formas distintas de expresar las mismas cosas: en la convención que yo he adoptado se viene a decir que "desde el evento 1, el tiempo que falta para el evento 2 no es bastante, porque hay mucho espacio que recorrer"; la otra convención es equivalente a un "el espacio que me separa del evento 2 es demasiado, para el poco tiempo del que dispongo para recorrerlo". 
• En realidad, aunque a muchos les gusta decir que el intervalo espacio-temporal es la resta de cuadrados, bien se puede decir que es la raíz cuadrada de esa resta, que se puede ver así como una resta vectorial. Una aplicación, por ende, del Teorema de Pitágoras donde lo que se busca es la altura del triángulo rectángulo (de ahí la resta).
• Este tipo de situaciones en las que no cabe influencia causal entre 2 eventos se denominan en la jerga de la relatividad "tipo-espacio" (space-like); el motivo de elegir este nombre es que todos los marcos de referencia están de acuerdo en que los 2 eventos no suceden en el mismo lugar, esto es, "hay espacio" entre ellos (de no ser así, cabría un objeto, parado en ese marco de referencia, que podría presenciar los 2 eventos y eso lo hemos descartado...). En estos casos, los observadores pueden, sin embargo, tranquilamente diferir sobre el orden de los eventos (para unos el anterior será el 1, para otros será el 2, para alguno serán simultáneos), discrepancia que sin embargo no se traslada a lo esencial: un evento no puede influir sobre el otro.  
• Si la resta da cero, hablamos de situaciones "tipo-luz" (light-like), porque esto significa que solo la luz, el viajero más rápido del universo, podría presenciar los 2 eventos. Aquí lógicamente, sin embargo, no puede haber discrepancia sobre el orden de los eventos.
• Si la resta da, en mi convención, resultado positivo (o negativo en la convención inversa), esto significa que un viajero con masa (y por tanto de velocidad inferior a la de la luz), como una bala convencional, puede estar presente en los 2 eventos. Estas situaciones se denominan "tipo-tiempo" (time-like), porque todos los marcos de referencia están de acuerdo en que hay distancia temporal entre los 2 sucesos, aunque para uno (el marco de la bala) sucedan en el mismo lugar. Lógicamente, en estos casos los observadores no discrepan sobre el orden temporal de los eventos.

Gracias a esto, creo que se comprende por qué, desde el momento en que el Sr. A dice que en el instante del encuentro (evento 1), la decisión del general ya está proclamada (evento 2), esto es, el evento 2 pertenece al pasado, el Sr. B no necesita investigar nada más para concordar en que el hecho es ya irremediable. Ello porque el buen hombre piensa una de dos, 

• o bien caba influencia causal entre los dos eventos, porque son time-like o al menos light-like, pero entonces yo estoy de acuerdo en el orden temporal, esto es, en q. el evento 2 es anterior y por ende desde el evento 2 se podría influir sobre el 1, mas no a la inversa;
• o bien los 2 eventos son space-like, en cuyo caso quizá en mi marco de referencia, o en algún otro, el evento 2 sea el posterior, pero eso no cambia lo esencial, que es que tampoco así cabe influencia causal desde 1 sobre 2.

¡Alabado sea Dios, cuánto cuesta explicar esto! Pero estoy contento de que, precisamente, la idea de que "todas las perspectivas valen, pero hay uno más escueta" me ha guiado para entenderlo.