La analogía como
combustible del pensamiento
El libro al que me refería se llama Surfaces
and essences y tiene como subtítulo el de Analogy as the fuel and fire
of thinking.
Para mi gusto, los autores lo podían
haber hecho un poco más ameno, mediante algún hilo conductor que creara
suspense sobre qué vendría después, pero la obra está muy bien, en cualquier
caso, pues defiende su propuesta (el conocimiento es analogía) con ardor e
ingenio. Y, en particular, me ha hecho gracia cómo observa que los detractores
de esta idea a menudo, inadvertidamente, la intentan refutar ¡con analogías!
Esto sucede porque este fenómeno está
tan enraizado en las palabras y los conceptos (nuestros útiles de pensar) que
no nos damos cuenta de ello. Vean si no
esta cita del Leviathan del gran Hobbes (leyendo, por cierto, la página
de Wiki sobre él, se comprende qué
interesante persona fue):
[T]he light of human
minds, is perspicuous words, but by exact definitions first snuffed and purged
from ambiguity; … [M]etaphors, and senseless and ambiguous words, are like ignes
fatui; and reasoning upon them is wandering amongst innumerable
absurdities.
La ironía de esta frase es que, para
despreciar las metáforas, al insigne autor inglés no se le ocurre mejor estrategia
que lanzarse de cabeza a utilizarlas. Según él, las palabras bien definidas son “la
luz de la mente humana” (the light of humand minds), pero estoy seguro
de que su propia cabeza no brillaba literalmente como una bombilla cuando tuvo
tal revelación. Y, para estar bien definidas, las palabras deben ser “purgadas”
(purged), mas ¿acaso alguien ha sido capaz de agarrar un vocablo,
hacerle beber un laxante y librarlo así de impurezas? En cambio, las metáforas
serían “fuegos fatuos” (ignes fatui)… ¿quiere esto decir que los poetas
acuden a los cementerios para cazarlas a lazo? Por fin, esas mismas metáforas
nos dejarían “vagando” (wandering) entre absurdeces, aunque no nos
movamos de la silla…
A mí esto me recuerda lo que me sucede
en los foros de física. Me echan por emplear analogías y, como sentencia de
condena, alguien me dijo: “forget analogies and learn physics”. El buen
señor no sabía que en español aprender viene del término latino apprehendere,
que se traduce (en español ibérico) como “coger”. La palabra condensa pues una
metáfora en la que el conocimiento se toma con las manos, se atrapa... Así
pues, si el tipo era enemigo de cualquier analogía y solo hablaba literalmente, ¿me estaba insinuando que
agarrara el libro de física y lo apretara contra mi pecho o acaso (peor me lo
ponen) lo “cogiera” en el sentido del español latinoamericano? Madre mía, ¡qué
mente la del sujeto!
Pero es que acabo de buscar la
etimología de la palabra inglesa learn y resulta que atesora una
metáfora todavía más bella. Según este
sitio, learn procede de unos términos
protogermánicos (leren, lernen…),
que significaban to follow or find the
track, es decir, “seguir la pista”.
Esto ha sido una
coincidencia feliz, pues viene a confirmar el core (otra metáfora: el
hueso de la fruta, el corazón) de mi filosofía: he proclamado que las llamadas
pomposamente dimensiones del mundo (el tan cacareado “espacio-tiempo”) no son
más que las mediciones que obtenemos con ingeniosos instrumentos y nos sirven,
como a un detective o a un sabueso, a modo de pistas para “resolver un crimen”,
esto es, dar una respuesta a problemas prácticos, a menudo jurídicos…
Durante mucho tiempo
he venido adornando esta idea con un bonito símil, hasta que yo mismo llegué a
aborrecerlo, de tanto abusar de él: las dimensiones son como la zapatilla de
Cenicienta, es decir, una huella, una pista que el Príncipe (el detective, el
investigador, el científico) astutamente emplea para llegar a aquello de lo
que el zapato es molde o analogía, es decir, para atrapar a la chica que lo calza en su bonito pie, y
esto no tanto porque Cenicienta sea la “realidad”, sino porque es la solución al
problema práctico que se le planteaba al buen muchacho, que era encontrar
compañera adecuada para desempeñar tan delicado e ingrato oficio (al menos hoy)
cual es el de ser monarca…
Qué
es el fuego
Tienen pues razón los
buenos de Hofstadter y Sander (los autores de aquel libro) cuando indican que
la analogía es como el combustible que prende fuego al pensamiento y levanta
una hoguera de ideas. Ahora bien, ¿qué es el fuego? A mí me produjo
satisfacción cuándo supe en qué consiste: es un gas, esto es, son átomos que
(gracias a un aporte de energía) rompen sus enlaces y se mueven libremente,
solo que se mueven muy rápido y por eso queman. Del mismo modo, es interesante
conocer el detalle, el mecanismo por el que funciona la analogía y ahí yo me
precio de que esta señora me haya entregado algunos de sus secretos.
Uno de ellos es que
no comparamos cosas sino estructuras, esto es, grupos de elementos
interrelacionados entre sí. Esto significa que los dos polos de una comparación
tienen que tener esa misma lista de elementos y deben organizarlos conforme a una
misma regla, mutatis mutandis.
Otra idea es que
entre las características de los dos polos hay unas que son relevantes para la
analogía y otras irrelevantes. Esto sí que lo menciona aquel libro, aunque un
poco de pasada, y en todo caso yo insisto en cuál es la clave o fórmula mágica
para distinguir lo esencial de lo accesorio: importa lo que importa para el
espíritu de la cuestión, su razón de ser, su ratio legis, que es en
realidad una cosa bien corpórea, es el objetivo práctico perseguido.
Una tercera
aportación es que a menudo en estas listas hay elementos huérfanos que no
parecen tener correspondencia en el otro lado. Normalmente sucede que los vemos
en el polo que es más complejo, pero de forma borrosa, y no los percibimos en el simple, porque los
damos por descontados. Pero cuando detectamos el equivalente simple de lo
complejo, esto resulta muy iluminador.
La cuarta es que la analogía es un método perfecto para hacer demostraciones. Así, por ejemplo, mirando lo que sucede al tren de juguete podemos probar que lo mismo sucederá al de tamaño real. Es más: si uno sabe jugar adecuadamente con el mutatis mutandis puede demostrar lo contrario: que lo que acaece en un lado no debería ocurrir en el otro.
Por fin, y no hay quinto malo, una observación importante es que existe una especie de regla de traducción para encontrar las correspondencias. Esta regla es importante porque la mente tiende a buscar en el polo nuevo o más novedoso lo mismo que halla en el de toda la vida. Para vencer esta inercia o pereza mental, hay que estar atento a esa regla que viene a ser del estilo de: "donde en A buscas eso, busca esto otro en B".
Amnistía,
analogía y derecho mercantil
El primer ejemplo que ilustra esta ideas es el de la Ley de Amnistía que se ha acordado por algunos grupos políticos promulgar como parte de los pactos de investidura del Sr. Sánchez.
A mí no me cabe duda de que alguna amnistía cabe en la Constitución española.
Cabe en su letra, porque su texto solo prohíbe las medidas de gracia generales si vienen del Gobierno (el art. 62 prohíbe los “indultos” generales) y de hecho implícitamente admite las procedentes del Parlamento, en forma de Ley (el art. 87.3 prohíbe en relación con las mismas la iniciativa popular, luego implícitamente se admite otro tipo de iniciativa). Así nos lo recordaba recientemente Paz-Ares, en su artículo sobre Las falacias de la amnistía.
En cuanto al espíritu del texto fundamental, es verdad que el perdón general de unos delitos atenta contra los bienes jurídicos que se pretende proteger tipificándolos. En este caso, para más inri, los delitos que ahora se condonarían afectan al propio orden constitucional, lo cual no es moco de pavo. No obstante, la doctrina y el Tribunal Constitucional ("TC") aceptan que ningún bien jurídico es absoluto: todos pueden recortarse siempre que las medidas de poda pasen el consabido test de proporcionalidad, porque cumplan un fin legítimo (persigan otro bien), sean adecuadas (sirvan de verdad para promoverlo), necesarias (no existan otras menos gravosas) y proporcionales stricto sensu (no causen un daño mayor que el bien que persiguen). Además, cada uno de estos elementos está teñido de subjetividad (qué es un fin legítimo, qué lo favorece y qué es inútil, conforme a qué baremo se juzga que el bien obtenido es superior al daño causado…), siendo así que el TC reconoce a las Cortes, por la legitimidad democrática de la que gozan, la prerrogativa de efectuar esas interpretaciones con una libertad que, si no es omnímoda, es al menos muy amplia.
Aplicando esta doctrina al caso que nos ocupa, vemos que el fin con el que se justifica por sus partidarios esta concreta amnistía es que serviría para resolver o al menos coadyuvaría a la resolución de un conflicto político enquistado, lo que a la postre sería bueno para el orden constitucional. Ciertamente, esto se condice poco con el hecho de que los beneficiarios de la medida no solo proclaman que van a seguir persiguiendo su objetivo de independencia (algo que en sí es inobjetable y encaja en una Constitución democrática), sino que no descartan hacerlo por cualquier medio, incluidos los delictivos que motivaron las condenas que ahora se perdonan. Se argumenta de todas formas que la amnistía abrirá una nueva etapa y otro clima de relaciones, más basado en el diálogo que en la confrontación…
Como, en efecto, al legislador hay que reconocerle un amplio margen de apreciación y como, yo personalmente, soy amigo de la concordia, voy a asumir en el razonamiento que eso sea así. Aprovecho, por cierto, para lamentar la poca cintura con la que desde las filas de los partidos conservadores se maneja esta cuestión. Ya me pronuncié aquí en contra de lo de mandar a la policía a forcejear con los ciudadanos con las urnas de paisaje fondo, cuando habría sido tan fácil ser astutos y dejar que los nacionalistas se contaran entre sí, como un ejercicio de libertad de expresión, legítimo pero irrelevante. La política del PP y VOX, lamentablemente, es la de exaltar cada vez más a sus fieles, como si eso les hiciera ganar adhesiones de terceros. Por eso, han vuelto a ser derrotados en las últimas elecciones: por mucho que el PP se empeñe en resaltar que es la lista más votada, no ha aunado la mayoría necesaria para formar gobierno, porque no ha sido capaz de atraer a suficientes electores nuevos. Y, ante este fracaso, la vía alternativa (hacer afirmaciones apocalípticas sobre que se está instaurando una dictadura, cuasi apelando a la desobediencia civil) es impropia de partidos que se proclaman de orden… Hoy por hoy el cauce adecuado para reaccionar frente a una Ley que se reputa ilegítima, por afectar al Estado de Derecho, es el del Estado de Derecho: que impugnen la Ley las partes legitimadas para ello y confiemos en que el TC, sí, ejerza su competencia de forma justa. No digo yo que, si la cosa se pusiera más fea, no habría que lanzarse a las barricadas, pero no estamos ahí todavía... (Otra cosa son las tonterías del lawfare y similares escritas por PSOE y JPC en su pacto de investidura: son políticamente lamentables y denotan las bajezas que son capaces de aceptar los políticos con tal de acceder al poder, pero carecen de valor legal.)
Volviendo pues al razonamiento jurídico, habíamos hecho un ejercicio de generosidad, asumiendo que la amnistía que se nos propone tenga un fin legítimo y sea un medio proporcional para promoverlo. Ya sé que eso es mucho asumir, pero lo hago a efectos dialécticos y para el caso (más o menos improbable) de que el TC compre ese argumento. Pues bien, pese a todo, esta amnistía seguiría padeciendo de algo que hace la hace infumable. Es el hecho de que, en la práctica, como se ha reconocido expresamente desde las filas socialistas, la Ley no se promulga por el motivo antes apuntado (desactivar el problema catalán con un acto de concordia), sino por otro más rastrero, que es el de utilizarla cual moneda de cambio para la investidura. Y se podrá discutir mucho sobre cuál es el fundamento por el que se otorga al Parlamento la facultad de conceder amnistías, mas sin duda no lo es concitar una mayoría parlamentaria que aúpe a un gobierno en detrimento de otro, por mucho que, como se ha escrito, aquella mayoría tenga su mirada limpia y guapa fijada con éxtasis en un futuro de progreso…
Este feo vicio, el de ejercitar una potestad para un fin distinto del que justifica su atribución, se denomina desviación de poder y, si habláramos de un acto administrativo, lo haría anulable (art. 106.1 de la Constitución y 48.1 de la LPAC). Hemos visto recientemente un ejemplo de ello cuando el TS ha anulado el nombramiento de Dolores Delgado como fiscal de sala: el Tribunal viene a decir que el nombramiento no se basó en razones de mérito, sino en una voluntad política; ojo: no dice que la designada no tuviera mérito, sino que quien la designó no se guió porque lo tuviera... Y en principio este modo de razonar es impecable.
Lamentablemente, sin embargo, que la desviación de poder sea un instrumento válido de control de las leyes no está claro. Es más: incluso si el acto procede del Gobierno, se pueden anular por este motivo los actos administrativos discrecionales (que deben ser motivados ex art. 35.1 de la LPAC para, entre otras cosas, que se pueda comprobar si los animan los fines correctos), pero la doctrina tradicional es que los actos políticos (como una ruptura de relaciones diplomáticas y cosas parecidas, entras las que se listan los propios actos de indulto) no siguen ese régimen (de forma que ni siquiera sería preciso aportar sus razones).
Mas yo creo que esa doctrina tradicional debe ser matizada. Siempre que el acto de que se trate (por político que sea y ya proceda del Gobierno o del Parlamento) trastea con valores fundamentales, nadie duda de que está sujeto a límites sustantivos y entonces debe respetar también lo que podríamos llamar principios de due process (un proceso o protocolo que trata de asegurar la bondad en la toma de la decisión), aunque sea con menor ritualismo. Una cosa es que no se necesiten dos páginas de razones y otra que pueda proclamar el autor de la medida, y quedarse tan pancho, que el motivo por el que la adopta es de interés privado y, por ende, espurio. En esta línea, el TS ha anulado algún indulto (como en el caso famoso de un kamikaze, causante de una muerte), precisamente porque no aparecía por ninguna parte ni nadie consiguió adivinar cuál razón de política criminal, mejor o peor, podía inspirar tan singular medida. Algo así he defendido también en este artículo en relación con los decretos leyes que han impuesto, sin indemnización, un tope a la actualización de la renta de los alquileres de vivienda: todo hace sospechar que la ausencia de compensación no se decidió por ninguna razón legítima, sino porque los propietarios afectados eran menos y débiles y los arrendatarios beneficiados muchos y con peso electoral... Y es que la prerrogativa de decidir libremente se concede a un órgano para que la ejerza de buena fe, no para que se fume un puro con ella y se burle de todos, empleándola, descaradamente, para provecho propio.
Pese a todo, estoy dispuesto a ser aún más indulgente con la postura pro-amnistía y a brindar a sus partidarios un apoyo técnico para mejorar su posición. Un apoyo que nunca me agradecerán, porque no se enterarán de mi propuesta, pero se lo dono con gusto.
La propuesta consiste en que, a diferencia de lo que sucede con los actos administrativos aquejados de desviación de poder, los cuales simplemente se anulan, los actos políticos que padecen el mismo defecto se deben presumir anulables, pero solo iuris tantum, esto es, con posibilidad de prueba en contrario, a aportar por los defensores de la amnistía, en el sentido de que ésta sí es un medio apto y proporcional para conseguir el fin legitimo de resolver el problema del independentismo catalán, trayendo al redil a los alborotadores.
La idea se puede fundamentar y vestir de seda mediante una analogía con el enfoque del derecho mercantil, cuando se enfrenta al problema de los socios o administradores que votan con conflicto de interés. Es curioso que hace un par de años escribí un artículo sobre este tema (véase aquí) y, ya publicado, le comenté a un profesor de la disciplina que yo había utilizado en mi escrito, por analogía, conceptos del derecho administrativo. En su frente vi escrita la palabra ”anatema” y me recomendó algo parecido a los físicos cuando les doy guerra en los foros: que me dejara de analogías y aprendiera mercantil. No sé entonces si le consolaría constatar que la analogía, como los corazones según Jardiel Poncela, tiene y freno y marcha atrás, de forma que también puede viajar del mercantil al constitucional. Esto es algo normal: los anglosajones dicen que franquear el puente entre dos disciplinas tiene efectos fecundos para ambas y para referirse a ello han parido uno de sus graciosos gerundios: hablan de hacer cross-fertilizing.
Practicando este sano deporte, sugiero, en efecto, atender a lo que dispone la Ley de Sociedades de Capital ("LSC") sobre los conflictos de intereses que afectan a socios y administradores.
Si el que vota es un miembro del órgano de administración, que tiene un interés personal en la materia (por ejemplo, la sociedad vende una casa que él quiere comprar), el art. 228 de la LSC le obliga a abstenerse. Esta es la forma más automática de resolver semejante tipo de situaciones: el mero riesgo de que el administrador vote mal, cegado por su interés personal, se zanja cortando por lo sano (prohibiéndole votar).
Si, en cambio, quien vota es un socio, en el seno de la junta general, el art. 190 LSC distingue según el tipo de conflicto: según el apartado 1º del precepto, el socio está sujeto también a un deber de abstención cuando en la junta se debaten temas que afecten a sus intereses egoístas (una lista tasada de supuestos, como la autorización para vender sus acciones o participaciones), pero el apartado 3º, para los demás casos de conflicto de intereses, establece otra solución, la de inversión de la carga de la prueba (si se impugna el acuerdo, corresponde acreditar la conformidad del mismo al interés social a la propia la sociedad o al socio afectado). Esto es una solución más matizada, pues no se impide al sujeto votar solo porque sus circunstancias hagan sospechar que puede actuar de forma parcial, sino que se abre la discusión sobre si en verdad su conflicto vicia o no su propuesta de fondo.
Tal diferencia de trato (entre socios y administradores) se puede justificar de la siguiente forma. El interés social admite muchas lecturas. Para unos, será obligado expandir el negocio, mientras que para otros habrá que circunscribirlo a sus esencias… Y quien es soberano para elegir entre una u otra visión es quien más dinero se juegue, porque ostenta la mayoría del capital social. En muchos casos, ese socio mayoritario estará activo en el mismo negocio de la Compañía y querrá integrarla con su propio grupo; por ejemplo, imponiendo la venta conjunta de los productos de matriz y filial o la gestión conjunta de los recursos financieros. Esto es una operación vinculada en la que la matriz tiene un interés (así elimina la competencia de la filial, se aprovecha de los recursos financieros de esta pagando menos interés...), pero puede aducir y probar que ello redunda en provecho de la filial (también esta elimina la competencia de la matriz, las dos juntas son más sólidas financieramente…). Es natural, por tanto, que se le permita aportar esta prueba, pues en caso contrario (si aplicáramos a rajatabla el deber de abstención) estaríamos entregando el gobierno de la sociedad al minoritario. No pasa lo mismo con los administradores, que no tienen participación en el negocio y cuyos intereses personales no tienen esa segunda faz y son puramente egoístas, salvo que precisamente (como acaba de reconocer la redacción dada al art. 231 bis.2 de la LSC por la Ley 5/2021) su conflicto de intereses consista en que sean socios o representantes de un socio, en situaciones semejantes.
Pues bien, si trasladamos este esquema al problema que nos ocupa, se consigue una linda analogía, donde luce con todo su esplendor la idea, antes comentada, sobre la necesidad de comparar, no elementos aislados, sino estructuras, esto es, series de elementos interrelacionados, en forma que asegura el cumplimiento del objetivo práctico de la norma:
· Tenemos un sujeto (el socio mayoritario de la mercantil; el grupo parlamentario socialista) que obtiene un beneficio propio (el de la operación vinculada; el de acceder al gobierno de la nación, respectivamente).
· En cuanto al interés que se puede ver dañado a causa de ese provecho privado, su significado no es unívoco, pues caben diversas concepciones (visiones empresariales; ideologías) sobre cómo se satisface el bien corporativo o el interés del país.
· Para efectuar esa definición del interés común, el sujeto goza de una cierta legitimidad (que le da su inversión económica o el número de escaños que ha obtenido junto con sus aliados).
· El sujeto afirma que su provecho particular redunda en beneficio colectivo (verbigracia, filial y matriz venderán más caros sus productos al hacerlo juntas; España se beneficiará de ganar un Gobierno guapo y dialogante, en cuyas aguas el problema catalán se disolvería como un azucarillo…).
· Pese a todo, el provecho personal tiñe la propuesta de sospecha y atribuye al sujeto de marras la carga de alegar y probar ese beneficio colectivo, si es que se impugna el acto correspondiente (el acuerdo social; la Ley de Amnistía).
¿Y cuándo habría que efectuar ese juicio? ¿Ha de ser un juicio a futuro o probabilístico o puede basarse en hechos ya acaecidos? Los plazos cortos de impugnación de los acuerdos sociales obligan a juzgar relativamente pronto, de modo que el juicio habrá de ser hipotético. En el caso de una ley, el TC puede ser llamado a decidir por el recurso directo, que también tiene un plazo corto de interposición, o por el indirecto de la cuestión de inconstitucionalidad, que no lo tiene. En todo caso, el Tribunal, una vez interpuesto recurso o cuestión, puede tomarse su tiempo para dictar sentencia. Recordemos que la sentencia sobre la Ley del aborto tardó en dictarse ¡13 años!
Yo sugeriría que aquí también el TC se lo tome con calma a la hora de dictar sentencia sobre el recurso que sin duda será interpuesto. Y esto precisamente porque el planteamiento técnico correcto es el que aquí defiendo: que la amnistía, aunque se haya dictado por un motivo espurio, no es automáticamente nula, sino que todo depende de cómo evolucionen las cosas y de lo que a la postre hagan los pillos amnistiados. De esta forma, saldrían de la cárcel, pero pendería sobre ellos la permanente amenaza, de que, si vuelven a las andadas, se dictará esa sentencia de anulación de la Ley de Amnistía que les devolverá a la trena.
Geometría, analogía
y éter
Lo siguiente no va en principio del
éter, es decir, de ese medio a través del cual se propagan las ondas electromagnéticas y cuya existencia se suele negar. Esto va de otra moda que se halla muy
arraigada en el mundillo científico: la de
negar que una cosa suceda por una razón física y afirmar que ocurre por una geométrica o, en todo caso, algebraica..., si bien a la postre lo
anterior sí tiene una relación con el éter, que desvelaré.
Yo alucino con ese planteamiento,
porque no sé de dónde demonios pueden venir los datos con los que se dibujan
las líneas de un diagrama o se alimentan las ecuaciones, si no vienen
de las mediciones. Y tampoco sé cómo diablos los datos medidos pueden dibujar
unas líneas (y no otras) y sostener unas fórmulas (y no otras), si no es porque
existen razones físicas que afectan a los intrumentos de medición.
Ejemplo de esta moda son algunas tesis
que aún no estoy preparado para comentar (¡paciencia, todo llegará!). Así se
dice que la relatividad general habría demostrado que la gravedad no es
resultado de una fuerza, sino que opera por un motivo geométrico (la curvatura
del espacio-tiempo), pese a que no era esa la opinión del propio Einstein (véase aquí). También que el principio de incertidumbre de Heisenberg
(hay ciertos pares de magnitudes, como la posición y el momento de una
partícula, que no se pueden conocer a la vez con la máxima precisión, pues
lo que se gana en certidumbre en un lado se pierde en el otro) no tiene nada
que ver con cómo medimos, pese a que el propio Heisenberg cuando formuló el principio sí hablara de una limitación imputable a nuestra forma de medir... (él aludía no a un defecto de la tecnología, que eventualmente se pudiera corregir con el progreso, sino a algo consustancial a nuestra forma de medir, en el plano microcópico, pero en todo caso, sí, imputaba la incertidumbre a la medición).
De lo que sí puedo hablar ya, porque
lo entiendo muy bien, es de cómo juega y de qué pie cojea este enfoque del "todo es matemática" (geometría o álgebra) en relación con la relatividad especial. Ya saben que esta va de que
tiempo y longitudes son relativos. Además, esto es un efecto recíproco: yo mido
que tus relojes se atrasan, tú mides que se atrasan los míos; yo mido que tus reglas de medir se contraen, tú que se acortan las mías. Esta simetría es llamativa,
pero se acaba entendiendo, con un poco de entrenamiento, si se añade la llamada
relatividad de la simultaneidad.
El enfoque geométrico denuncia que
este lenguaje (eso de que los relojes se atrasen o las reglas se contraigan) es inexacto y fuente de confusión, pero se pasa de
la raya y llega a afirmar algo que no es tan de recibo: que la relatividad
especial no va en absoluto de que los relojes se ralenticen o las
longitudes de los objetos se contraigan, sino de la naturaleza del
espacio-tiempo...
Un ejemplo de esta formulación lo
pueden encontrar en los siguientes textos de un autor que, por lo demás, es
excelente y tiene razón en el 99% de lo que afirma:
According to the “geometric” approach, special
relativity primarily describes the geometry of spacetime. It does not depend on
anything funny happening to the vectors, clocks, rulers, odometers or other
objects that inhabit spacetime. Objects are neither Lorentz contracted nor time
dilated; they are completely unaffected by boosts. The components obtained by
projecting a vector onto this-or-that reference frame are affected, but that is
a property of the projective geometry of the situation, not a property of the
vector itself.
(The Geometry and Trigonometry of Spacetime, John
Denker, https://www.av8n.com/physics/spacetime-trig.htm)
The geometric approach stands in contrast to the
so-called contraction/dilation approach, which alleges that rulers contract
(relative to lab-frame rulers) and clocks run more slowly (relative to
lab-frame clocks) when moving (relative to the lab frame). The geometric
approach has so many advantages – in terms of simplicity, power, elegance,
modernity, and consistency – that one wonders why anybody would bother with the
other approach.
(Odometers and Clocks in
Introductory Relativity, John Denker, https://www.av8n.com/physics/odometer.htm)
Comencemos hablando de lo que este enfoque tiene de verdad, que es mucho y se comprende fácilmente si establecemos una analogía con el espacio ordinario.
Supongamos que estoy situado en el punto O y quiero medir la distancia hasta un árbol (L). Estoy pues en un plano, un mundo de 2 dimensiones. Para medir, utilizo 2 largas reglas, a las que llamaré X e Y. Las oriento formando un ángulo de 90 grados (son ortogonales) porque esto me permite luego combinar los valores que mido con ellas mediante el Teorema de Pitágoras, ya saben, L = raíz cuadrada de (x^2 + y^2). Como soy el primero en medir, me autosimplifico la vida y coloco la regla Y en la dirección del árbol. Pero luego viene mi hermana, a la que le da por poner sus reglas X e Y con otra orientación, digamos giradas 30 grados a la derecha.
Antes de seguir, diré que (en este primer ejemplo) la geometría es una simulación o representación (una analogía con...) lo que sucede en la realidad, pero casi literal: en el dibujo geométrico se pinta tal cual lo que hacemos mi hermana y yo en el campo, siquiera esquematizado. Lo pueden ver en este diagrama:
El objeto L que está pintado en malva es la distancia entre mi posición y el árbol. En mi sistema de referencia (llamado O y pintado en rojo) el objeto L se extiende a lo largo del eje Y, de forma que tiene un componente y = toda la magnitud L, pero x = 0. El sistema de mi hermana es azul, lo llamamos O’ y tiene dos ejes X’ e Y’, que están rotados - 30 grados respecto de O. Para determinar los componentes x' e y' que tiene L en el sistema O' hacemos lo mismo que hace mi hermana en la realidad física: trazar unas líneas desde el árbol y en perpendicular sobre los ejes X’ e Y’. Resulta entonces que paar ella L sí que tiene un componente x’ (este ya no es 0), así como otro y’(el cual es menor que y). Si ahora consideramos un tercer sistema verde, llamado O’’, rotado - 60 grados respecto de O, resultará que ahí L tiene un x’’ mayor aún y otro y’’ todavía menor.
Lo mismo sucedería si colocamos el objeto L sobre el eje X: en O, L tendría un componente x = la magnitud L, pero ninguno y; en O' y O'', ya sí tendría unos componentes y' e y'', progresivamente mayores, mientras que el componente x se habría hecho menor, se habría encogido, también progresivamente.¿Qué está pasando aquí?
Para valorarlo, volvamos al ejemplo original, donde el objeto es L y está en mi eje Y. ¿Podría decir mi hermana que L en realidad tiene menos metros Y (los que se leen en su regla Y' = y' metros) y solo parece mayor en mi sistema porque mis metros se han contraído y de esta forma mis reglas de medir cuentan más unidades de las que debieran? Pues podría decirlo, como una forma de hablar, pero no es que haya pasado eso... Ni al objeto L ni a mi regla Y les sucede nada (no padecen ninguna alteración física) por el hecho de que mi hermana los "observe" (esto es, trace un línea perpendicular desde su extremo hasta el eje Y'). Ya podrían esas cosas ser observadas (más exactamente, medidas) por cuarenta mil observadores desde sus respectivas perspectivas (sistemas de coordenadas orientados de diversas formas) y seguiría sin pasarles nada.
¿Y si cambiamos el propio objeto L de sitio y lo colocamos sobre el eje Y', llamándolo entonces L'? Entonces mi hermana medirá en su sistema O’ que L' tiene un componente y’ = L', siendo el componente x’ = 0. Obviamente, el nº de unidades L' es el mismo que yo media como L. Sin embargo, yo lo observo y para mí tiene un componente x y otro componente y menor que el que mide ella. Siento la tentación de decir que el objeto se ha contraído al subirse en su sistema y que ella no lo nota porque sus propias reglas de medir se han encogido asimismo. Pero resisto esa tentación, pues comprendo que otros 40 mil observadores podrían sostener que esa contracción sería de diverso grado y, claro, como acabamos de ver, un objeto no cambia según lo observen unos u otros...
Además, me tranquiliza constatar que las medidas x e y no son más que pistas para resolver problemas y que todas conducen a la misma solución. El problema práctico será uno u otro: o L o L'. Por ejemplo, ¿cuántos pasos debe dar una hormiga entre un extremo y otro de L? En ese caso, mi hermana no dirá la tontería de que debe recorrer una distancia y' o y'': lo que hará ella, como cualquier otro observador, es combinar sus propias mediciones x' e y' o x'' e y'' mediante la misma regla, el Teorema de Pitágoras y obtener así una magnitud para L que se dice “invariante”, porque es la misma desde cualquier perspectiva [raíz de (x^2 + y^2) = raíz de (x'^2 + y'^2) = raíz de (x''^2 + y''^2)...].
Y con el espacio-tiempo de la relatividad especial pasa algo estrictamente análogo.
Ahora la intersección entre los ejes X e Y ya no consiste en puntos en el espacio. Para simplificar, nos quedamos con una sola dimensión espacial, que será X, mientras que Y será la temporal, de forma que las intersecciones entre espacio y tiempo (los puntos del espacio-tiempo) son "eventos", o sea, cosas que suceden en un momento temporal y en su sitio dado. (En puridad, el eje del tiempo lo es de ct, o sea, la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo, que es una unidad de longitud y, más en puridad aún, en mi opinión, ninguna de las unidades es de espacio ni de tiempo, sino de espacio-tiempo, pero eso es otra historia, que no abordaremos aquí.)
El equivalente de un objeto L situado sobre el eje Y (el temporal) sería el intervalo entre dos eventos 1 y 2, que suceden en un sistema dado en el mismo sitio. Por ejemplo, yo estoy situado en el medio de un vagón parado en la estación, que es el sistema O. Cruza una locomotora a velocidad constante, que es el sistema O', en cuyo punto central se halla mi hermana. Cuando ella pasa a mi lado (evento 1), ponemos a cero nuestros respectivos relojes y hacemos lo propio (no digo cómo) con ayudantes que tenemos en los extremos de nuestros respectivos vagones. Al cabo de un rato el ayudante de la cola de la locomotora me alcanza y entonces anotamos las lecturas de nuestros respectivos relojes, así como la distancia espacial que media entre ambos eventos. Para mí (sistema O), el componente x no existe (los 2 eventos suceden donde me hallo), mientras que el y (el temporal) será el que sea. Para mi hermana (O'), entre 1 y 2 hay un componente x (desde su punto de vista yo me he desplazado hacia la izquierda, recorriendo la distancia que media entre el centro de la locomotora y su parte trasera), mientras que el componente y será mayor.
Nótese que esto último cambia: en el espacio-tiempo el intervalo temporal entre dos eventos es menor en el sistema donde los dos eventos suceden junto al mismo reloj (no hay componente x) y es mayor en el sistema donde se mide mediante relojes distantes, debidamente sincronizados (hay componente x).
Como en el caso anterior, podríamos considerar también el supuesto de que el objeto L (intervalo entre eventos 1 y 2) esté situado (en el sistema O) sobre el eje X, lo que significaría que no tiene componente y o temporal (los eventos 1 y 2 serían para mí simultáneos), aunque tenga un componente x. Lo que pasa es que, mientras escribía esto, me he dado cuenta de que esta parte tiene truco, porque se habla de dilatación del tiempo (lo que aflora cuando L está sobre Y) y contracción de longitudes (pero en principio no es esto lo que aflora cuando L está sobre X). Para no distraernos ahora, trataré esta cuestión en el Apéndice.
Vamos ahora al lenguaje que critica Denker. ¿Podría decir mi hermana que el intervalo L en realidad dura más segundos (y') y solo parece menor en mi sistema porque mis segundos se han dilatado (van más lentos) y mis relojes cuentan menos unidades de las que deberían? Pues podría decirlo, como una forma de hablar, pero lo cierto es que el hecho de que mi reloj sea observado (rectius medido) desde mil perspectivas diversas, no provoca ningún efecto físico sobre aquél. Apañados estaríamos si así fuera… Cuando Denker dice objects are completely unaffected by boosts tiene razón, si quiere decir esto. Un boost es el término inglés para referirse a un cambio de perspectiva en el contexto del espacio-tiempo: consiste en que, por ejemplo, en lugar de analizar el intervalo 1-2 desde vagón que estaba parado en la estación, lo hacemos desde la locomotora. Pues sí, es verdad: si yo soy el jefe de la estación, parado en medio de ese vagón, lo que hace físicamente mi reloj no varía, por el hecho de que desde uno o cuarenta mil trenes, cuando cruzan junto a mí, la señora que se halla en el centro de la locomotora y su ayudante de cola anoten sus lecturas respectivas cuando coinciden conmigo.
Y todo esto (las mediciones de tiempo y espacio que se hacen desde diversos sistemas de referencia) se puede también pintar en un diagrama. Ciertamente, aquí el dibujo es menos literal y más metafórico, pero cumple perfectamente la función de expresar las relaciones entre las distintas mediciones, de forma similar a lo que sucede con un dibujo puramente espacial. Con el debido mutatis mutandis, claro está. En particular, una peculiaridad es que, si partimos de dos ejes perpendiculares entre sí (los de la estación, por ejemplo), entonces los del tren se pintarían rotados, pero los dos hacia dentro, como abrazados por los anteriores. A esto se le llama geometría ya no circular (o euclideana) sino hiperbólica (o minkowskiana) porque lo que sería una unidad en cada marco de referencia no va rotando como el radio de un círculo, sino como el de una hipérbola y su magnitud se obtiene con una fórmula similar al Teorema de Pitágoras, aunque con el signo menos en medio. Pero los diagramas de Minkoswki tienen truco, porque las magnitudes de cada sistema están dibujadas con distinta escala. Hay otra forma de dibujar el espacio-tiempo que, si no inventó, sí popularizó un hispano, el uruguayo Loedel: consiste en que el eje X de un sistema es perpendicular al Y del otro. La prefiero porque, aunque solo vale para dibujar dos sistemas (no tres ni más), tiene la ventaja de que ambos se ven simétricos (ninguno tiene el privilegio de tener sus ejes aparentemente perpendiculares y los dos se dibujan a la misma escala). Con este enfoque, la historía queda así pintada:
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[Aclaro que el intervalo de tiempo transcurrido entre los eventos 1 y 2, el equivalente del objeto L, es lo que está pintado en malva y que para hallar, geométricamente, el componente y' aquí lo que hacemos es proyectar una línea sobre el eje Y’ que (vista en la página, en 2 dimensiones) no es perpendicular a Y', aunque es paralela a X' (lo mismo hacemos, mutatis mutandis, para hallar x').]
Ahora bien, aquí llega el momento en el que Denker, como muchos otros, se pasa de la raya, cuando dice que la relatividad no tiene nada que ver con un efecto físico.
Vamos a ver,
reconocido está que mi reloj de la estación no sufre el atraso que contabiliza mi hermana por el hecho de que ella se monte en un tren en marcha y lo observe, o se monte en otros mil trenes y haga lo propio. Del mismo modo, si agarramos el mismo reloj y lo montamos en un tren, tampoco experimenta el atraso que yo concretamente contabilizo y a la vez los cuarenta mil atrasos que contabilizan otros sistemas que tienen diversos estados de movimiento. Pero una cosa es eso y otra decir "ningún efecto físico".
Para comprobarlo, podemos recurrir al poder demostrativo de la analogía, o sea, ver qué sucede en el espacio ordinario y luego regresar al espacio-temporal, para aplicar lo que hemos aprendido. En particular, recurriremos a la estrategia de mirar al “elemento huérfano”, esto es, a uno de los elementos de la lista que está presente también en la estructura simple, aunque de tan evidente, no habíamos reparado en él: ¿es que acaso diríamos que, cuando cogemos una regla de medir que estaba colocada en el espacio con determinada orientación y la rotamos, para darle una nueva, no ha experimentado ninguna alteración física? Pues no, no diríamos tal bobada. La hemos rotado, córcholis, y eso es una alteración física. Por eso, cuando medimos con ella, arroja valores distintos. Otra cosa es que no exista ninguna referencia que podemos llamar privilegiada, porque no esté rotada, y respecto de la cual se puedan definir las demás como más o menos rotadas. No, cada eje mide como si fuera él el que está "no rotado" y eso no le impide a cada uno de ellos medir bien y resolver los problemas planteados, como hemos visto. Pero, insisto: cuando rotamos una regla de medir, por supuesto que experimenta un cambio físico (¡ha rotado!).
Lo mismo pasa con el espacio-tiempo: cuando ponemos un sistema O’ en movimiento respecto de O, esto es, cuando el tren empieza a andar, sus relojes comienzan a funcionar de forma distinta, al igual que sus reglas de medir. Otra cosa es que la apreciación concreta de quién es el que se mueve y quién no, quién es el que sufre un efecto físico y en qué medida, sea completamente relativa y que todos los sistemas sean igual de válidos, sin que podamos notar que unos se mueven más que otros y, por ende, experimentan un efecto más intenso en sus instrumentos. Pero, córcholis, el mismo estado de movimiento no tienen y, si por ese motivo, miden cosas distintas, ¡será porque esa causa (su estado de movimiento) repecute sobre la operación de medición!
Ahora bien, ¿cuál es, en qué consiste ese efecto o cúmulo de efectos físicos que provoca el movimiento? Aquí es donde se hace necesario aplicar una regla de traducción entre los polos de la comparación y liberarse del prejuicio de verlo todo de la manera a la que estamos acostumbrados. En el espacio ordinario el cambio de perspectiva se traduce, geométricamente, en una rotación y en el espacio-tiempo, el cambio de perspectiva se representa también, geométricamente, como una rotación (hiperbólica, en el sistema completo, de Minkowski; circular o euclideana, en los diagramas de Loedel). Ahora bien, ambas rotaciones son analogías: una, como decíamos, casi literal, mientras que la otra es metafórica. Pero la verdadera causa de pasar de un sistema de referencia a otro sigue siendo la física. Y esa causa física, cuando es una nueva orientación de los ejes, no provoca ningún efecto en cuanto a cómo mide cada sistema la longitud de un objeto. De la misma forma, cuando la causa consiste en un distinto estado de movimiento del sistema de referencia, ¿influye esto sobre cómo se comporta un objeto oscilante dentro de una cápsula (un reloj) o sobre cómo se comporta una señal que enviamos a distancia, ya sea para sincronizar reloje so medir distancias? En la relatividad de Galileo y Newton se asumía que no, que el cambio de estado de movimiento de un sistema no afectaba a esas cosas y, por eso, lo medido en un sistema en punto a longitud o tiempo aprovechaba al otro. Pero el mensaje de la relatividad especial es que el movimiento sí afecta a esas variables, que a partir de ahora no le valen tal cual al otro sistema y deben ser transformadas. Y esto... ¿por qué será?
Aquí viene el vínculo con el éter. Cuando la “doctrina científica dominante” dice eso tan absurdo (los efectos físicos no tienen nada que ver con la física o "todo es geometría"), lo que pasa es que se escurre, intenta esquivar el golpe. Lo hace para que no la llevemos al huerto, al huerto de que hay un éter, aunque sea ciertamente, indetectable. Su problema es que, si un reloj (digamos, el famoso reloj de luz, que es un pulso de luz que rebota verticalmente entre dos espejos) arroja un resultado distinto que otros dos relojes junto a cuya vera pasa, ¿no será porque su mecanismo se relaciona de forma distinta con el medio a través del cual la luz se propaga? ¿Solución, puesto que no se quiere reconocer tal cosa? Se atribuye la causa última a algo que suena muy abstracto, la geometría del espacio-tiempo. Mais j’accuse: los diagramas del espacio-tiempo dibujan los valores que miden los relojes y las reglas de medir, y estos instrumentos miden lo que miden, desde sus respectivos sistemas de referencia, por un motivo físico, porque se relacionan de forma distinta con el éter en el que se propaga la luz.
(Aquí hay que aclarar que a un reloj
donde lo que oscila sea una cosa mecánica -como una pelota de tenis- le pasa lo
mismo porque también cuando la cosa rebota en sus paredes, es por una interacción
electromagnética.)
Uf, llega uno cansado al final de
estas cosas…
